Спочатку розглянемо як перехрестя зменшують інтенсивність руху авто на дорозі:
Загальну інтенсивність руху автомобілів на дорозі (кількість машин, яка проїжає даний відрізок дороги протягом певного часу спостереження) на N дорогах, які мають однакову довжину і вони рівнозначні (тобто мають однакову кількість смуг) я визначив як:
N
∑ ni*li*ti= I0,
і=1
де ni - густина авто (їх кількість на одиниці і-го шляху за одиницю часу), li - довжина і-го шляху, ti - час спостереження за даною дорогою. Ця формула працює, якщо немає перехресть. Якщо є, то половину часу, який машина потратить на рух по дорозі певної довжини, вона стоятиме на перехресті, бо половину часу буде рух в перпендикулярному напрямку. В результаті, змінна ni зменшиться в 2 рази, бо автомобілі на кожній дорозі будуть половину часу стояти, тому за час ti по дорозі проїде вдвічі менше машин. А якщо кількість таких перехресть ki на і-й дорозі, то інтенсивність в такому випадку буде:
N
∑ (ni*li*ti )/2* ki=I
і=1
N
∑ 2*ki=I0/I - відношення інтенсивностей руху без перехресть і з ними.
і=1
Отже інтенсивність руху в такій дорожні системі зменшиться в I0/I разів.
Це для однополісної дороги.
Тепер подивимось як перехрестя впливають на ймовірність виникнення автомобільної пробки.
Ймовірність виникнення пробки на дорозі без перехресть:
p0=n*q/h,
де n - середня густина авто, q - сума ймовірностей зупинки автомобіля з будь-якої причини , h.- кількість смуг на дорозі.
Якщо є перехрестя, то середня густина автомобілів там по крайній мірі в 2 рази більша (бо перетинаються дві дороги-для спрощення рівнозначні), тому ймовірність виникнення пробки там в стільки ж разів більша. p=2*n*q/h. Це для одного перехрестя. Якщо ж їх кількість дорівнює К на даній дорозі, то ймовірність виникнення пробки буде більша за 2*К (бо зазвичай кількість авто на перехресті зростає більш, ніж у 2 рази):
p/p0 >(2*К*n*q/h)/(n*q/h)=2*К, тобто p/p0 >2*К.
Тепер стає зрозуміло, яку шкоду для дорожнього руху приносять перехрестя.
Висновок, потрібно будувати мости,підземні переходи і переїзди...)))
