вторник, 20 января 2009 г.

експерименти в холодильнику

Як швидко відбуваються процеси охолодження-нагрівання? 

Для того щоб точно відповісти на ці запитання я проводив експерименти у своєму холодильнику. А саме: я поклав в морозилку термометр, чекав поки ртутний стовпчик опуститься на градусів з 10 нижче нуля. Далі я його дістав, а тоді уважно спостерігав з годинником як піднімається температура термометра. Я вимірював час, за який поділка термометра проходить 1 градус (назвемо цей час τ). Інтуїтивно зрозуміло, що чим більша різниця температур між термометром і повітрям в кімнаті, тим цей час менший (тобто поділка повзе на початку досліду набагато швидше ніж в кінці). Експеримент це підтвердив. Ось графік:


Рис.1.

По осі ординат відкладений час (в секундах), за який поділка термометру проходить один градус (τ). По осі абсцис – різниця температур між термометром, який побував у холодильнику і кімнатною температурою (∆T). З графіку видно, що
                             τ= k/∆TN,                     (1)
де, k – константа пропорційності. Швидкість зміни температури (нагрівання або охолодження) визначається за формулою: 
                              V=∆T/ τ                       (2)
Перетворимо формулу (1) в формулу (2). Піднесемо вираз (1) в степінь -1: 1/τ=TN/k, помножимо справа і зліва на ∆T: ∆T/τ=∆T N+1/k. Бачимо, що вираз справа в останній формулі рівний V. Отже, маємо:

                               V=∆TN+1/k               (3).


Прологарифмувавши вираз (1) отримаємо наступне рівняння: 

                            lg(τ)=lg(k)+N*lg(∆T)       (4). 

Можна побудувати графік залежності lg(τ) від lg(∆T). Оскільки рівняння (4) лінійне, то маємо отримати пряму яка перетинає вісь абсцис і ординат. Точка перетину осі ординат це lg(k), а тангенс нахилу цієї прямої до осі дорівнює N. Я прологарифмував мої чисельні експериментальні дані, далі побудував графік залежності lg(τ) від lg(∆T), а тоді знайшов, що k≈270, N≈0.6.

Отже можна записати остаточну формулу, 

                                V=(1/270)*∆T^1.6                (5).

Графік рівняння (5) виглядає так:


Рис.2.

По осі ординат – швидкість зміни температури (в градусах за секунду, по осі абсцис – різниця температур).

Отже, коли різниця температур велика, то зміна цієї різниці відбувається дуже швидко, при наближені цієї різниці до нуля – швидкість зміни температури прямує до нуля. 
Саме тому для того, щоб швидко щось охолодити, ми намагаємося покласти цю річ в найхолодніше місце. А для того, щоб щось нагріти – в найбільш тепле.


Комментариев нет: